“数学之美”第三讲举行：杨磊解读五次方程与正二十面体

4月21日下午3点，图书馆和数学科学学院联合举办的“数学之美”系列讲座第三讲在图书馆南配楼艺术鉴赏厅举行。数学科学学院副教授杨磊以“五次方程与正二十面体”为题讲述了数学家们求解五次方程的过程，并着重介绍了五次方程和正二十面体之间的关系，阐明代数和几何之间的密切联系。来自全校各院系的几十位同学报名参加了此次讲座，讲座由数学科学学院研究员楚健春主持。

讲座现场

讲座伊始，杨磊先从一次方程、二次方程、三次方程、四次方程的求解引出五次方程。五次方程的情况要复杂得多，数学家们尝试用代数方法解决这个问题，但是遭遇到了困难。困难不仅表现在求解的难度让人匪夷所思，其中的代数运算更是非常复杂。五次方程首先由法国数学家Hermite按照Galois的思路给出椭圆模函数解。当杨磊写下求解过程后同学们纷纷表示惊讶，期待着杨磊给出一种更为直观的解决方法。

杨磊讲座

随着研究的深入，数学家们逐渐发现了五次方程解的问题与正二十面体之间的联系。正二十面体是一个具有20个面的立体，每个面都是一个等边三角形。杨磊介绍说，正二十面体中的一些对称性质与五次方程的解有着非常密切的联系。在正二十面体的对称性中，存在着一个五次对称群，而这个对称群的结构与五次方程的解有着密切的关联。数学家们通过对正二十面体和五次方程的对称性质进行分析和研究，将五次方程的解与正二十面体的几何性质联系起来，让原本抽象的代数有了一个清晰的几何直观。德国数学家Klein给出五次方程的二十面体解，并指出它与Hermite的椭圆模函数解之间的联系。由此产生了一个全新的数学领域：模函数与模形式。本世纪数学的核心领域Langlands纲领就是由此演化出来的。

在讲解这个求解方法的过程中，杨磊通过计算和几何直观的演示，向同学们展示了正二十面体和五次方程之间的关联，以及如何利用正二十面体的对称性质来求解五次方程。他还进一步讲述了这个求解方法的历史和意义，强调了数学家们对于五次方程求解问题的不断探索和创新的重要性。

有意思的是，正二十面体的数学结构广泛出现在各个学科领域，很多分子结构以正二十面体为基础结构，比如我们熟悉的C60分子便是正二十面体构型；准晶的结构是正二十面体；在生物学很多病毒的蛋白质外壳也是正二十面体的形状。由此我们不仅可以感受到数学的抽象性和普适性，可以应用到许多不同的领域中。同时，这也启发我们思考正二十面体背后究竟有什么更深层次的东西，以至于它频频出现在各个学科领域中。

学生提问

讲座最后，同学们和杨磊展开了热烈的讨论，杨磊耐心地解答同学们的问题，并鼓励同学们努力思考，善于思考。同学们也对杨磊的倾心讲述表达了衷心的感谢。

通过本次讲座，同学们不仅了解了数学家们研究五次方程的过程，更重要的是对数和形有了更深的思考，认识到数学内部的逻辑性、各个领域之间的交叉与联系，体会到发散思维的重要性，在解决一个问题的过程中要从各个角度进行探寻，而不是局限于某一个小的领域。我们钻研学问，只有不断的探索，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然开朗。

主讲人简介

杨磊，北京大学数学科学学院副教授。研究方向为自守形式、数论、表示论、代数几何、微分拓扑、数学物理。尤其感兴趣数学各个不同分支间的相互作用与影响。

讲座视频回放请见：图书馆多媒体资源服务平台

视频访问方式：在校园网IP范围内，点击讲座链接http://media.lib.pku.edu.cn/index.php?m=content&c=index&a=show&catid=33&id=8852即可观看。

如在校外，可通过连接VPN的方式进入校园网观看。VPN访问指南请参见网址：https://its.pku.edu.cn/service_1_vpn_client.jsp

撰稿：韩克晋   吴珏

   照片：孔妍文 王艺彭