“数学之美”第六讲举行，王杰主讲“音乐与数学（Ⅱ）：巴赫与欧拉”

3月8日15时，北京大学图书馆和数学科学学院联合举办的“学科之美系列讲座——数学之美”第六场讲座在图书馆南配楼艺术鉴赏厅举行。数学科学学院教授、博士生导师王杰应邀作了题为“音乐与数学（Ⅱ）：巴赫与欧拉”的讲座。全校160余位师生报名参加现场讲座，讲座由数学科学学院教授、博士生导师宋春伟主持。

讲座现场

王杰从一篇名为《巴赫与欧拉在无忧宫对话》的文章入手，引出了本次讲座的主题，分别介绍了作曲家巴赫和数学家欧拉在历史上所取得的成就，指出二人通过当时的普鲁士国王腓特烈二世，在交际圈可能存在着交集。

王杰讲座

王杰对乐理知识进行讲述，通过展示贝多芬《C小调第五交响曲》、勃拉姆斯《第一交响曲》、巴赫《降E大调前奏曲》以及《南泥湾》等脍炙人口的作品，讲解了乐理知识中关于“移调”“倒影”和“逆行”等乐理技法。王杰进一步引出了音乐中的数学问题，以巴赫为腓特烈二世所作《音乐的奉献》中的“螃蟹卡农”为例，用视频演示了如何用“莫比乌斯带”体现其中的谱曲规律，展示巴赫音乐中所蕴含的数理知识。

王杰认为，巴赫的音乐中包含着丰富的数理知识。作为数学家的欧拉，也对音乐理论进行过研究，特别是提出了“音网”等概念，体现出音乐与数学之间的密切关联。王杰指出，欧拉对音乐理论的研究，启发了后世音乐理论家继续沿着这一思路展开探索。以胡戈·黎曼、大卫·列文以及理查德·科恩等音乐理论家的相关研究工作为例，王杰讲述了这些音乐理论家如何通过结合数学规律，对音乐理论开展深入探索。在讲座最后，王杰回到了对欧拉音乐研究的历史过程的讲解上。德国作曲家洛伦兹·克里斯托夫·米兹勒通过成立音乐科学学会和翻译欧拉相关作品等方式，对欧拉的音乐理论进行了研究与评论。

王杰给提问学生签名赠书并合影留念

（感谢北京大学出版社提供本次活动赠书）

讲座结束后，王杰与在场师生进行了互动交流，耐心解答了听众的疑问。

主讲嘉宾简介：

王杰, 北京大学数学科学学院教授，博士生导师。主要从事代数学、组合数学和密码学的教学与研究工作，先后主持多项国家级科研项目，曾获霍英东青年教师奖、政府特殊津贴。曾任国家自然科学基金委员会副主任，北京大学副校长，国家自然科学基金数学天元基金学术领导小组副组长，中国密码学会理事长，中国数学会奥林匹克委员会主席、组合数学与图论专业委员会副主任等职。自 2017 年起在北京大学开设通选课“音乐与数学”，受到广泛好评，被列为北京大学通识教育核心课程。

文字：高泽、夏璇

照片：桑磊、刘秀文