4月7日下午3点，图书馆和数学科学学院联合举办的“数学之美”系列讲座第二讲在图书馆南配楼艺术鉴赏厅举行，数学科学学院教授范后宏以“数学思维的美与崇高”为题，对“什么是三层世界”“数学在人类之前存在吗”“什么是数学美”“什么是数学崇高”“什么是数学视域”5个问题进行了解读。来自全校各院系的数十位同学报名参加了讲座，讲座由数学科学学院研究员向圣权主持。

讲座现场

讲座伊始，范后宏提纲挈领地指出，数学素养有五层，第一层是数学知识，第二层是数学能力，第三层是数学思维方式，第四层是数学价值观，第五层是数学隐性知识。数学是人类几千年打造出的艺术精品，数学之美需要穷尽一生慢慢体会。随后，范后宏从五个问题出发展开讲座。

范后宏讲座

针对“什么是三层世界”之问，范后宏认为第一层是经验世界，第二层是理性世界，第三层是几何世界。几何世界有欧式几何，四维空间几何，非欧几何，代数拓扑，微分拓扑，无穷维空间几何，非交换几何等。如果没有几何世界，人类无法进入理性世界，因为大自然的数学公式蕴含了基本几何与拓扑结构。譬如，选取在不同坐标系中求导计算宇宙中物体运动的速度时，就涉及到坐标系变换的可微性，以及时空的微分结构有哪些的基本分类问题。

针对“数学在人类之前存在吗”的问题，范后宏认为数学语言或许在不同国家、不同时期有所差异，但几何一直存在，空间结构一直存在，数学空间规律一直存在。正如拓扑学中经典的莫比乌斯带，其本身代表了一种拓扑结构。范后宏老师赞同康德的观点，“空间和时间就是这样的直观，纯粹数学把它们作为其既无可置疑地，同时也必然地产生的一切知识和判断的基础。”

对“什么是数学美”之问，范后宏尝试从美的哲学来领悟。数学美表现为形与数的和谐（如欧拉公式），正如毕达哥拉斯认为“美表现于对称与和谐”；数学美与数学广泛应用性是一致的（如九章算法），正如苏格拉底认为“美与善是一致的”；数学美是“自洽”之逻辑结构的数形显现，正如黑格尔认为“美是理念的感性展现”；数学美是人类本质力量的精确符号化，正如马克思认为“美是人类本质力量的对象化”。

在“什么是数学崇高”之问中，范后宏认为通过数学语言，人类能从人高约2米到研究10^21米大的银河系，1/10^18米小的夸克，能达到宇宙任何层次，能超越人类经验，唤醒人类理性的无穷力量，展现了康德美学中的崇高。

在“什么是数学视域”之问中，范后宏用了数学发展历史中一个经典例子来说明。他谈到如何从古希腊的三等分一般角的几何问题出发，把几何问题转换为代数方程根式解的代数问题，而高斯认为这个问题“超越人的智力范围”，拉格朗日认为这个问题存在“不同于当时所知道的一切”，到伽罗瓦超越了他那个时代人类“数学视域”，提出了伽罗瓦群这样一个全新的、极其深刻的概念。范后宏接着提问：当代人类“数学视域”之外的空间结构可能是什么呢？范后宏说数学的崇高境界是：超越人类视域，把握宇宙理性。

同学提问

讲座现场气氛热烈，师生之间互动频繁。来自法学院、心理学院等多个院系的多位同学就数学与其他学科的关系、数学知识的学习方法、抛弃唯绩点论、多人学习中的多视域优势等问题与范后宏进行了沟通和讨论。

主讲人简介

范后宏，北京大学数学科学学院教授。多年讲授北京大学通识教育课程《古今数学思想》。获芝加哥大学数学专业哲学博士学位，曾在耶鲁大学从事教学和研究工作，曾任北京大学数学系几何与拓扑教研室主任、数学系主管本科教学的副主任。当选北京大学2007年第十二届“最受学生爱戴的十佳教师”;获北京市教育委员会等授予的2016年北京市“师德先锋”荣誉称号;当选北京大学生命科学学院2016-2017学年度“最受欢迎教师”；获北京大学2020年度“兴证全球奖教金师德优秀奖”。研究过的领域有微分拓扑学、规范场论、集成电路设计自动化。代表著作有《数学思想要义》。

文稿：潘佳怡 陈涵清

摄影：谢雨洁 雷禹秋