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“数学之美”第二讲举行,范后宏解读数学思维的美与崇高

4月7日下午3点,图书馆和数学科学学院联合举办的“数学之美”系列讲座第二讲在图书馆南配楼艺术鉴赏厅举行,数学科学学院教授范后宏以“数学思维的美与崇高”为题,对“什么是三层世界”“数学在人类之前存在吗”“什么是数学美”“什么是数学崇高”“什么是数学视域”5个问题进行了解读。来自全校各院系的数十位同学报名参加了讲座,讲座由数学科学学院研究员向圣权主持。

讲座现场

讲座伊始,范后宏提纲挈领地指出,数学素养有五层,第一层是数学知识,第二层是数学能力,第三层是数学思维方式,第四层是数学价值观,第五层是数学隐性知识。数学是人类几千年打造出的艺术精品,数学之美需要穷尽一生慢慢体会。随后,范后宏从五个问题出发展开讲座。

范后宏讲座

针对“什么是三层世界”之问,范后宏认为第一层是经验世界,第二层是理性世界,第三层是几何世界。几何世界有欧式几何,四维空间几何,非欧几何,代数拓扑,微分拓扑,无穷维空间几何,非交换几何等。如果没有几何世界,人类无法进入理性世界,因为大自然的数学公式蕴含了基本几何与拓扑结构。譬如,选取在不同坐标系中求导计算宇宙中物体运动的速度时,就涉及到坐标系变换的可微性,以及时空的微分结构有哪些的基本分类问题。

针对“数学在人类之前存在吗”的问题,范后宏认为数学语言或许在不同国家、不同时期有所差异,但几何一直存在,空间结构一直存在,数学空间规律一直存在。正如拓扑学中经典的莫比乌斯带,其本身代表了一种拓扑结构。范后宏老师赞同康德的观点,“空间和时间就是这样的直观,纯粹数学把它们作为其既无可置疑地,同时也必然地产生的一切知识和判断的基础。”

对“什么是数学美”之问,范后宏尝试从美的哲学来领悟。数学美表现为形与数的和谐(如欧拉公式),正如毕达哥拉斯认为“美表现于对称与和谐”;数学美与数学广泛应用性是一致的(如九章算法),正如苏格拉底认为“美与善是一致的”;数学美是“自洽”之逻辑结构的数形显现,正如黑格尔认为“美是理念的感性展现”;数学美是人类本质力量的精确符号化,正如马克思认为“美是人类本质力量的对象化”。

在“什么是数学崇高”之问中,范后宏认为通过数学语言,人类能从人高约2米到研究10^21米大的银河系,1/10^18米小的夸克,能达到宇宙任何层次,能超越人类经验,唤醒人类理性的无穷力量,展现了康德美学中的崇高。

在“什么是数学视域”之问中,范后宏用了数学发展历史中一个经典例子来说明。他谈到如何从古希腊的三等分一般角的几何问题出发,把几何问题转换为代数方程根式解的代数问题,而高斯认为这个问题“超越人的智力范围”,拉格朗日认为这个问题存在“不同于当时所知道的一切”,到伽罗瓦超越了他那个时代人类“数学视域”,提出了伽罗瓦群这样一个全新的、极其深刻的概念。范后宏接着提问:当代人类“数学视域”之外的空间结构可能是什么呢?范后宏说数学的崇高境界是:超越人类视域,把握宇宙理性。

同学提问

讲座现场气氛热烈,师生之间互动频繁。来自法学院、心理学院等多个院系的多位同学就数学与其他学科的关系、数学知识的学习方法、抛弃唯绩点论、多人学习中的多视域优势等问题与范后宏进行了沟通和讨论。

 

主讲人简介

范后宏,北京大学数学科学学院教授。多年讲授北京大学通识教育课程《古今数学思想》。获芝加哥大学数学专业哲学博士学位,曾在耶鲁大学从事教学和研究工作,曾任北京大学数学系几何与拓扑教研室主任、数学系主管本科教学的副主任。当选北京大学2007年第十二届“最受学生爱戴的十佳教师”;获北京市教育委员会等授予的2016年北京市“师德先锋”荣誉称号;当选北京大学生命科学学院2016-2017学年度“最受欢迎教师”;获北京大学2020年度“兴证全球奖教金师德优秀奖”。研究过的领域有微分拓扑学、规范场论、集成电路设计自动化。代表著作有《数学思想要义》。

 

文稿:潘佳怡 陈涵清

摄影:谢雨洁 雷禹秋